大家好,小豆豆来为大家解答以上的问题。狄利克雷函数，狄利克雷函数这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、函数表示为：（k，j为整数）也可以简单地表示分段函数的形式D(x)= 0（x是无理数）或1（x是有理数）。

2、狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。

3、狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。

4、这是一个处处不连续的可测函数。

5、狄利克雷函数的出现，表示数学家“J对数学的理解发生了深刻的变化。

6、数学的一些“人造”特征开始展现出来这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人。

7、并且是有意识地“以概念代替直觉”的人。

8、在狄利克雷之前，数学家们主要研究具体函数进行具体计算，他们不大考虑抽象问题。

9、但狄利克雷之后，事情逐渐变化了。

10、人们开始考虑函数的各种性质，例如(函数的)对称性、增减性、连续性等。

11、狄利克雷函数表达式如下图所示：狄利克雷函数表达式中k，j为整数，也可以简单地表示分段函数的形式D(x)= 0（x是无理数）或1（x是有理数）。

12、狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。

13、狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。

14、这是一个处处不连续的可测函数。

15、基本性质：定义域为整个实数域R；2、值域为{0，1}；3、函数为偶函数；4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在；5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）。

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