大家好,小耶来为大家解答以上的问题。波动方程u代表什么，波动方程这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、波动方程 或称波方程是一种重要的偏微分方程，它通常表述所有种类的波，例如声波，光波和水波。

2、它出现在不同领域，例如声学，电磁学，和流体力学。

3、波动方程的变种可以在量子力学和广义相对论中见到。

4、 历史上，象乐器那样的振动弦问题曾被很多科学家研究，包括达朗贝尔， 欧拉 ， 丹尼尔·伯努利 ，和 拉格朗日 。

5、 对于一个标量quantity u的波动方程的一般形式是： { partial^2 u over partial t^2 } = c^2 abla^2u 这里c通常是一个固定 常数 ，也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒, 参看音速)。

6、对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。

7、但若c作为波长的 函数 改变，它应该用 相速度 代替： v_mathrm = frac{omega}. 注意波可能叠加到另外的运动上（例如声波的传播在 气流 之类的移动媒介中）。

8、那种情况下，标量u会包含一个马赫因子 [1] (对于沿着流运动的波为正，对于 反射波 为负)。

9、 u = u(x,t), 是振幅,在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。

10、对于 空气 中的声波就是局部气压，对于振动弦就使从静止位置的位移。

11、abla^2 是相对于位置 变量 x的 拉普拉斯算子 。

12、注意u可能是一个标量或向量。

13、 对于一维标量波动方程的一般解是由 达朗贝尔 给出的： u(x,t) = F(x-ct) + G(x+ct) 其中F和G为任意函数，分别对应于前进行波，和后退行波。

14、要决定F和G必须考虑两个初始条件： u(x,0)=f(x) u_{,t}(x,0)=g(x) 这样达朗贝尔公式变成了: u(x,t) = frac{f(x-ct) + f(x+ct)} + frac int_^{x+ct} g(s) ds 在经典的意义下，如果f(x) in C^k并且g(x) in C^则u(t,x) in C^k. 一维情况的波动方程可以用如下方法推导：想象一个 质量 为m的小 质点 的队列，互相用长度h的 弹簧 连接。

15、弹簧的硬度为k : 这里u (x)测量位于x的质点偏离平衡位置的距离。

16、对于位于x+h的质点的运动方程是： m{partial^2u(x+h,t) over partial t^2}= kLINK 其中u(x)的时间依赖性变成显式的了。

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