大家好,小耶来为大家解答以上的问题。正定矩阵一定可逆吗，正定矩阵这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。

2、在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。

3、与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。

4、广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。

5、例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。

6、在a充分大时，aE+B为正定矩阵。

7、（B必须为对称阵）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。

8、其中zT表示z的转置。

9、扩展资料：判定的方法根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法：（1）求出A的所有特征值。

10、若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。

11、（2）计算A的各阶主子式。

12、若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。

13、A是n阶实矩阵，x是n维实的列向量。

14、如果对任何非零的x，x^T*A*x>0，那么称A是正定矩阵，注意这里x^T*A*x是一个实数(1x1矩阵)。

15、至于那个偏导，直接按定义求不就行了。

16、看上去你在看 x^T*A*x/2+b^T*x 的最值问题和方程 Ax=b 的联系，不过你的基本功看起来缺失了不少，如果不把基本功补好的话搭空中楼阁是没有多大意义的。

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