大家好,小耶来为大家解答以上的问题。圆周率400到500位，圆周率4这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、感觉已经是第八次看到有人对这个问题不解了……以下写在括号里的内容如果看不懂可以跳过。

2、两个问题是类似的，只列“根号2=2”的示意图：n充分大的时候，锯齿形和斜边看起来将无限接近，但是长度一个是2，一个是根号2，在某些人看来，这是一个悖论。

3、对此，给出如下的解释：首先，在初等微积分中没有关于曲线极限的一般定义。

4、（只定义了数列极限和函数极限，而一般的极限理论是在拓扑空间上的。

5、）其次，即使造一个定义，能够描述这种逼近（应当指出，这类定义可能不惟一，可能在定义1之下曲线C_n收敛于曲线C，而在定义2之下曲线C_n没有极限。

6、每种不同的定义方法都可以看作是在不同的拓扑空间上考虑）。

7、也没有道理认为曲线长度的极限恒等于曲线极限的长度。

8、（除非曲线长度在那个拓扑空间上是一个连续泛函）。

9、事实上，这个问题的数学意义在于，怎样“良好地”定义曲线的长度。

10、我们首先承认线段的长度是平凡的，对于有限的折线，依据各段相加。

11、对于弧线，我们要用折线来逼近，但不是胡乱逼近，通俗地说就是折线的小段的“方向”在极限情况下要与曲线一致，不能走回头路。

12、在一维的情形下，通常定义曲线的长度为内接折线的长度的上确界。

13、这里内接就可以保证其方向一致，而上确界则代替了复杂的极限概念。

14、（至于走回头路的情况，一般的书籍的折线的定义里已经直接将它排除掉了）这是一个“良好”的定义。

15、按照这个定义，所谓的“pi=4”和“根号2=2”的图形直接被排除在外。

16、因为那些锯齿形的折线根本不是考虑的曲线的内接折线，自然不必要求长度收敛到曲线长度。

17、（不过在二维的情形下，即使内接，仍不能保证方向的一致，参见Schwarz的例子，即使是简单的直圆柱，它的内接折面的面积的上确界也是无穷大。

18、因此曲面的面积的严格定义比曲线的长度要更复杂一些，具体可参见张筑生《数学分析新讲》)另外，我不认为这个问题跟分形几何有实质关系。

19、这个和lim[n*(1/n)]=lim(1/n)+lim(1/n)+...+lim(1/n)=0+0+0+...0=0犯了同样的错误补充一下关于为什么觉得这个问题跟分形几何无关。

20、在标准分析的实数结构中，与Koch雪花不同，依附在光滑曲线上带有无穷小锯齿的曲线没有合理的意义。

21、当然有人会说，我不需要这种依附在光滑曲线上带有无穷小锯齿的曲线作为“实际上的曲线”存在，我只需要讨论折线列就可以，把符合一定条件的折线列定义成一种“广义曲线”。

22、但你还需要把维数的定义也推广到这种“广义曲线”上去，就我看，即使你能完成这种定义，在这两个问题中，最合理的维数应该是1，而不是大于1的什么数。

23、（在“根号2=2”和“pi=4”的两个例子中，折线列的总长度都是有限值，作为一种朴素的想法，维度大于1的东西不该有有限的长度，何况“根号2=2”例子中相似维数直观上就是1）可以这样粗粗解释。

24、把这两幅图分别置于直角坐标系，以直角顶点为原点。

25、折线这幅图，”折斜边“在区间（0，1）根本无法做到处处连续。

26、（就是可以找到这样的点，左极限和右极限不相等，更通俗直观的解释就是不光滑。

27、）右边这幅图，”斜边“除了两个端点分别是右连续和左连续，在（0，1）区间内处处连续。

28、（就是所有的点左极限和右极限相等，俗称光滑。

29、）左图实际上应该把”折斜边“的一段段小斜边连起来（就是小斜边之和的极限）就是”根号2“。

30、/*********************************************************************/那个所谓的PI == 4，也是这个道理。

31、正多边形的周长越来逼近”处处连续“，那个什么”折纸正方形“根本不能做到这一点。

32、有限情形的折线边是连续的。

33、无限情形的折线边不是连续不连续的问题，是根本就不存在的问题。

34、呵呵，肯定不是了，你可以画一个圆和一个正方形，使圆直径和正方形边长相同。

35、再将它们的中心重叠在一起，如果圆周率等于四的话，那它们的周长将是相等的。

36、而我们可以很明显的看到正方形比圆的周长要大。

37、设圆的周长为C，正方形的周长为L我们有：正方形周长和圆的周长的差x=C-L在经过第一行右图→第二行左图的转换之后 ，正方形周长没有变化，所以正方形和圆形的周长差仍然是x=C-L也就是说，你后面怎么转换圆的周长和正方形的周长之差是不变的。

38、因为我们要求的是圆的周长的精确值，而这么变换之后正方形和圆形周长的差仍然保持不变，所以这么做毫无意义。

39、文中所说的正方形越转换越接近于圆，实际上是正方形的面积越来越接近于圆（而不是周长）。

40、因此，这属于偷换概念的忽悠。

41、提出这种问题的人 请把你们的手稍微从鼠标上拿开一点时间 随便在你的桌子上找个圆形的物体 简单的量一下它的直径和周长 (不会量圆周长的请自行百度 谢谢~) 然后用周长除以直径 再看看这个结果到底是不是4 然后再提问 网络的存在难道真的会降低人们的智商吗？？！！数学专业的都知道，近似值永远不是准确值，他用的是近似算法你，也就是不准确的，并且外围折线并不是都与圆相切。

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