在纳米级科学和技术中，以纳米精度测量物体尺寸的能力至关重要。确定表面图案横向尺寸的最精确工具是扫描探针显微镜。沿垂直坐标，可以根据材料的厚度衰减入射电子束这一事实推断出尺寸(图1)。在过去的50年中，研究人员认为可以使用普遍定律将电子衰减因子转换为适用于各种电子能量的厚度(参见参考文献[ 1]中的注释。])。然而，该法律几乎没有测试过低能量(1-50 eV) - 一系列日益增加的科学和技术重要性。现在荷兰莱顿大学的DaniëlGeelen及其同事已经描述了电子在这些能量下通过多层石墨烯的传播，显示出与预期的普遍行为的明显偏差[ 2 ]。他们的分析表明，电子束衰减受到固体带结构的显着影响，因此具有材料依赖性。该结果将有益于对采用低能电子束的许多技术的定量理解，包括光发射，显微镜，衍射和电子束光刻。

普遍定律将电子的能量与电子非弹性平均自由路径(IMFP)联系起来 - 电子在散射事件中失去能量之前行进的平均长度。1979年，两位研究人员汇编了电子衰减长度的数据(参见参考文献[ 3 ] 中的注释)并得出结论，IMFP遵循通用曲线，对特定材料的依赖性可忽略不计[ 4 ]。根据他们的定律，这个特征长度达到其最小值 - 大约一个原子层 - 大约50eV(图2)。这种行为反映了不同机制对电子能量损失的能量依赖性。固体电子带之间的声子和跃迁的激发在低能量范围内占主导地位。与集体模式(等离子体)的耦合在稍高的能量下起着重要作用，将最小值设定在50eV左右。高于50eV，IMFP的增加反映了松散地说，相互作用时间的减少：更快的电子有更少的时间被样品散射。

IMFP在很大的能量范围(1到10,000eV)内保持短于几百个原子层，这就是电子束衰减是如此敏感的厚度测量的原因。研究人员同意用于高于〜的能量的值 100 eV [ 5 ]，他们广泛采用了描述IMFP能量依赖性的2015年公式〜 50 eV [ 6 ]。然而，对于低于50 eV的能量，仍然存在很大的不确定性(图 2)，主要归因于两个原因。首先是在这个能量范围内严重缺乏实验数据 - 与eV电子一起工作具有挑战性，因为它们难以聚焦，并且它们的轨迹会受到环境中小磁场的影响，包括地球场。此外，IMFP很难测量，因为它非常小，实验需要精心控制的样品。第二个事实是，从理论的角度来看，目前还不清楚如何处理这些能量下集体等离子体振荡的衰减[ 7 ]。

Geelen和同事能够通过多层石墨烯(一到四个原子层)来表征低能电子的传播。在最近的技术进步的基础上，该团队使用透射电子显微镜(TEM)和先前开发的低能电子显微镜[ 8 ]分别测量照射在样品上的电子的透射和反射强度，能量在4到25之间。电子伏特。从这样的强度来看，它们不仅得到了IMFP，而且还得出了弹性平均自由路径 - 电子在不损失能量的情况下分散的平均长度。他们对IMFP的测量值几乎比使用普遍定律预测的值低10倍。

这种与普遍性的偏差类似于2013年研究[ 8 ] 的数据所暗示的，这些数据仅基于电子反射。然而，通过同时反射和透射测量来表征弹性平均路径，作者可以深入研究这种行为背后的原因。引人注目的是，他们发现，在某些能量下，弹性平均自由路径表现出强烈的峰值，其增加超过1个数量级。

为了理解弹性平均自由路径贡献，作者使用来自光学的玩具模型对材料的透射进行建模，其中多层石墨烯被描述为在每个层边界具有一定透射和反射系数的层序列。玩具模型令人信服地再现了数据，表明当多层反射的电子破坏性地干涉时，弹性平均自由路径中的峰值发生，这最大化了传输并导致更长的无平均路径。

玩具模型清楚地指出了干扰现象。为了更深入地了解这种干扰背后的微观机制，作者用完整的量子力学方法模拟了电子的弹性和非弹性传播。他们的计算表明观察到的行为是由于多层石墨烯的层间共振，这是由相邻层之间反弹的电子干扰引起的。在与这些共振相匹配的能量下，电子很容易通过材料移动，使其充当抗反射涂层。在共振带之外，电子不能传播并被反射，这减少了平均自由路径。这个结论意味着材料在几个电子伏特下的能带结构强烈地影响电子传输。由于带结构显然是材料依赖的，这导致与通用曲线的偏差。结果还意味着需要重新考虑在经典玻尔兹曼统计中导出的无平均路径的概念，以包括电子波函数之间的量子力学干涉。

这些发现对许多科学和技术应用可能很重要。一个例子是极紫外(EUV)光刻，这是用于印刷计算机电路的下一代技术。该技术的空间精度取决于当EUV光子照射光刻抗蚀剂时产生的低能电子的IMFP。该结果也可用于粒子储存环(例如大型强子对撞机)，研究人员正在评估石墨层的使用，以减轻由于同步加速器辐射撞击加速器腔壁而导致的低能电子发射。该发射通过形成电子云而对环操作产生不利影响。本研究可能提出解决此类问题的新途径。

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