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1、因为BC平行于DE，所以三角形ABC与ADE相似 设ABC高h,ADE高p 那么有BC:DE=h:p 设比值为x 三角形ABC面积为BC*h/2 三角形ADE面积每DE*p/2 因为DE把三角形ABC分成的两部分面积相等 所以三角形ADE面积是ABC的一半有DE*p=BC*h/2 那么(DE*p):(BC*h)=1:2 因为BC:DE=h:p=x 所以有 (DE*p):(DE*x*p*x)=1:2 (DE*P):[(DE*p)*(DE*p)*x*x]=1:2 x=(√2)/2 即AD=((√2)/2)*AB 或AE=((√2)/2)*AC过A做BC的垂线交DE于F，交BC与G。

2、DE上面部分面积（A点侧）=1/2DE×AFDE下面部分面积（BC侧）=1/2DE×FG+1/2BC×FGABC总面积=1/2BC×AG=DE×AF=(DE+BC)×FG∴AF：FG=（DE+BC):DE△ADE相似△ABC，把三角形ABC分成两部分面积相等，△ADE的面积与△ABC的面积比为1比2，面积比等于AD比AB的平方，AD比AB=√2/2ADE的面积ABC的一半，DE/BC=1/2开根。

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